Geometrías victorianas y bolivarianas

Agradezco a la monarquía británica que escogiera las semanas recientes para celebrar una boda real pues me dio la excusa perfecta para desempolvar una novela inglesa y poder finalmente leerla, Flatland: A Romance in Many Dimensions. Para escapar de la extensa cobertura noticiosa de los recientes sucesos reales y de las expectativas de un desazonado beso desde el balcón de un palacio imperial ante una muchedumbre que si pestañeaba se perdía el magno acontecimiento histórico, quise refugiarme o casi enclaustrarme en un “romance” de la época victoriana. Esta preciosa novela de menos de cien páginas, escrita por Edwin A. Abbot en 1894 (gratuitamente disponible en español,  así como en inglés) se desarrolla en Flatland, un mundo absolutamente plano, donde los personajes son figuras geométricas: rayitas (si son mujeres) y triángulos, cuadrados, pentágonos y otros polígonos (si son hombres). Además de estas jerarquías sexuales, las distinciones de clase social estaban absolutamente demarcadas en dicha sociedad, los polígonos de muchos lados, indistinguibles de los círculos, eran las personas con mayor poder político. ¿Qué conflictos ocurren si alguna de estas figuras geométricas insiste en pensar que el mundo no tiene que ser de dos dimensiones y que además del largo y ancho también existe la altura?

Me imagino que el estupor mundial de los medios de comunicación ocasionado por una previa boda real de alguna obsoleta monarquía europea hizo que Hugo Chávez, como ávido lector, también se llegara a refugiar en Flatland. Supongo que Chávez se adentró en ese mundo plano así como un militar se adentra en la bidimensional cartografía histórica de algunas de las grandes guerras y batallas de la humanidad. Chávez seguramente observó la particular filosofía política imperante en dicho mundo geométrico, su inalterable división de clases sociales y su consecuente elitismo, y decidió que si alguna vez hacía una revolución, se propondría erradicar con el más enérgico afán la injusticia geométrica. No es de extrañar entonces que la Revolución Bolivariana tenga explícitamente como uno de sus cinco motores establecer “una nueva geometría del poder”.

Según el destacado matemático Ian Stewart en su libro Letters to a Young Mathematician, las matemáticas hacen a la persona más consciente del mundo en que habita, agudiza su visión para poder identificar leyes y patrones y le ofrece una nueva experiencia de la belleza. Ya que la idea de identificar leyes  no se ajusta muy bien al mundo social y cultural, parece que estas palabras sugieren una visión apolítica de la matemática, sumamente enfocada en el mundo natural. Sin querer antagonizar con Ian Stewart, me parece que los tiempos actuales exigen que la matemática entable un franco y abierto diálogo con la política. Aspiro a que el conocimiento matemático –y en nuestro caso el de la geometría– tiene que hacernos más conscientes del mundo injusto, violento e insostenible que habitamos, tiene que abrirnos los ojos para identificar los patrones inmorales de la desigualdad y el abuso social, y debe animarnos a una nueva experiencia de la belleza accesible para todos. Por consiguiente, me propongo en esta columna, examinar ese diálogo entre la geometría y la política que se observa tanto en una novela victoriana como en la revolución bolivariana.

Una llana injusticia

En el prefacio a la segunda edición revisada de Flatland se presenta un elemento que crea una tensión narrativa que impulsa al lector a continuar con la lectura, el editor nos adelanta que el autor de la novela, un mítico cuadrado con el nombre de A. Square, ya no es el hombre que solía ser, pues los años de prisión, junto con el paso del tiempo y más aún, la carga de la incredulidad y la burla pública, han hecho mella en sus capacidades mentales por lo cual dicho cuadrado le solicitó al editor que hiciera un par de aclaraciones en esta segunda edición. Una de ellas especifica que el Sr. Square no es un misógino ni un elitista y que de hecho, esos años en prisión han ayudado a modificar su percepción de las mujeres y de esa clase social baja constituida por los triángulos isósceles.

Es que en Planilandia, las mujeres son unas simples rayitas, siempre lo han sido y siempre lo serán. Al ser una línea recta, sumamente puntiaguda, son muy peligrosas pues pueden herir de muerte muy fácilmente a cualquier polígono. De ahí entonces que el Estado haya impuesto ciertas leyes específicas para este sexo, como aquella que describe la forma propia en que las mujeres deben caminar en público, para evitar que hieran sin querer a los transeúntes. También hay una ley que exige la reclusión o hasta destrucción de una mujer si acaso contrae la enfermedad del Baile de San Vito, pues sus movimientos incontrolables podrían fácilmente aniquilar a toda una comunidad. Los triángulos isósceles (con dos lados de igual tamaño) son la clase baja y peligrosa, entre ellos hay artesanos y soldados, algunos de ellos tan brutales y temibles “que se sitúan casi al mismo nivel que las mujeres en cuanto a la escasez de inteligencia” según nos narra el Sr. Square (p.15). Debido a la extrema fecundidad de la clase baja y de los criminales y vagabundos, hay sobrepoblación de ellos, asunto que siempre preocupa sobremanera a los hombres de Estado.

La clase media consiste de triángulos equiláteros y la clase profesional está compuesta por cuadrados y pentágonos, siendo el propio Sr. Square un matemático. La nobleza consiste de los hexágonos y otros polígonos regulares. Por “regla de la naturaleza” los hijos varones de un polígono tienen un lado más que su padre y en la medida que tengan muchos lados se asemejan a los círculos, entre quienes se hallan los sacerdotes y hombres de Estado. Curiosamente, esta “regla de la naturaleza” no aplica a los triángulos isósceles, ya que sus hijos varones suelen ser triángulos isósceles también.

¿Cómo se evitan las revoluciones? Parece que la naturaleza ha dotado a este mundo de una forma muy particular de evitar los serios conflictos de clase creando un mecanismo que aparenta una estricta meritocracia en dicha sociedad. En la medida en que los triángulos isósceles se hacen más diestros en su trabajo y desarrollas su inteligencia, su descendencia se va asemejando cada vez más a un triángulo equilátero, haciéndose menos puntiagudos. De esta progenie puede emerger finalmente un triángulo equilátero, haciendo que este último ascienda a la clase de los polígonos regulares. Los hijos de un equilátero serán profesionales cuadrados y sus nietos profesionales pentagonales. De esta forma se perpetuaba la idea de que la inteligencia y el esfuerzo era el motor de la movilidad social, aunque de vez en cuando se arreglaban matrimonios para mejorar la raza, como decimos en Puerto Rico.

Prometeo aplastado

El aspecto más fascinante de esta novela y al cual se le dedica casi la mitad de la narración, son los encuentros que tuvo el Sr. Square con otros mundos. En sueños él visitó a Puntolandia, un mundo sin ninguna dimensión, donde vivía un único ser humano con forma de puntito. También en sueños visitó a Linealandia, una sociedad de una sola dimensión, una línea recta, en la cual sostuvo un diálogo con su monarca. Pero el que resultó ser un encuentro real, y demasiado real a juzgar por sus consecuencias, fue su visita a Espaciolandia, un mundo de tres dimensiones. Una noche, luego de que su esposa se recostara en el dormitorio, el Sr. Square fue visitado por una esfera de Espaciolandia que al entrar en Planilandia parecía simplemente un círculo que se agrandaba y se achicaba. Después de que la esfera sostuviera un diálogo con el Sr. Square, sobre la existencia de una tercera dimensión –altura–, Square pensó que era imposible la existencia de un mundo con tres dimensiones. Para el Sr. Square la esfera era un monstruo, un fantoche o un encantador, por lo cual se abalanzó sobre ésta, con su angulo recto de frente, para infructuosamente tratar de destruirla. La esfera abandonó el interés en razonar y le mostró los hechos, sacando al Sr. Square de Planilandia y llevándolo a Espaciolandia desde donde pudo observar su mundo plano.

Al regresar a Planilandia, el Sr. Square no le contó nada a su esposa, pues ella no tenía la inteligencia para entenderlo, ni a sus prestigiosos hijos médicos pentagonales, pues ellos no dominaban las matemáticas. El Sr. Square vivía frustrado, pues no podía comunicar su experiencia en Espaciolandia, a riesgo de ser tildado de loco y sedicioso, como muchos otros que habían sostenido esas mismas convicciones. Con el tiempo se le escapan sus palabras y su estricto razonamiento matemático sobre la existencia de una tercera dimensión, por lo cual fue detenido y enviado a cárcel, desde donde escribe:

Prometeo allá arriba en Espaciolandia acabó encadenado por entregar el fuego a los mortales. Yo (pobre Prometeo de Planilandia) yago aquí en prisión por no entregar nada a mis compatriotas. Pero vivo con la esperanza de que estas memorias puedan de alguna manera, no sé cómo, llegar hasta el pensamiento de los seres humanos de alguna dimensión y puedan impulsar la aparición de una raza de rebeldes que se nieguen a estar confinados en una dimensionalidad limitada. (p. 68).

Desde la cárcel, el Sr, Square nos envió el escrito de sus memorias, Planilandia, que lejos de ser un manifiesto político, es una apología del pensamiento matemático que cuando menoscaba la autoridad, alienta la disidencia y la radicalidad. Si las matemáticas hacen a la persona más consciente del mundo en que habita, ¿podrán rehuir de la política? Edwin Abbot piensa que no, Hugo Chávez parece haberse leído a Abbot y quedar fascinado con la lectura.

Edward Soja en su libro, PostModern Geographies: The Reassertion of Space in Critical Social Theory, explica que todo proyecto político debe estar conscientemente espacializado desde sus propios orígenes, pues las relaciones de poder que se inscriben en la aparentemente inocente espacialidad de la vida social tienen que ser impactadas por dichos proyectos. El proyecto político de Hugo Chávez, la construcción de un socialismo para el siglo 21, sigue muy de cerca el consejo ofrecido por este profesor de geografía. Al presidente Chávez establecer los cinco elementos que impulsarán su proyecto político, a los cuales él llama motores, seleccionó uno que satisface la ambición de geómetras y geógrafos, la adopción de “una nueva geometría del poder” (vea Tabla 1).El Presidente Chávez pasa a explicar este objetivo planteándose una simple pregunta: ¿debe estar Venezuela dividida política y territorialmente tal y como está? Chávez no ve mayores problemas en la división del territorio en sus respectivos estados; sin embargo encuentra que existen demasiados municipios, lo cual a su entender implica gastos excesivos destinados al mantenimiento de las burocracias municipales:

¿Venezuela necesita estar dividida en tantos municipios como hay tenemos? Burocracia, esa es la Cuarta República viva. Burocracia, corrupción, ineficiencia… Hay que comenzar por los pequeños detalles, por desmontar los privilegios, las malas costumbres del Estado liberal burgués.

Chávez explica que “la geometría mide, sobre todo, tres elementos: la distancia, la extensión y el volumen o el contenido” y estos elementos deben guiar el análisis para identificar cómo en el territorio nacional venezolano existen mecanismos que perpetúan un poder político y unas prácticas gubernamentales que no son consecuentes con el socialismo.

Quien acuñó el término geometría del poder, la geógrafa marxista británica Doreen Massey, argumenta que en Venezuela uno de los puntos fundamentales de este cuarto motor es la formación de comunidades a escala local, de alrededor de 400 viviendas, quienes se organizan para participar políticamente, tanto en actividades de autogestión, como en actividades de diálogo con las autoridades gubernamentales. Esto sería como formar polígonos en los municipios para que velen por sus propios intereses. En lugar de tener municipios que responden a los votantes como unidades atomizadas, o simplemente puntos en un plano, se desea establecer polígonos organizados para que el gobierno municipal y estatal tenga que responder mejor a estos intereses locales no individuales.

Doreen Massey observa el proceso venezolano con el escepticismo propio de la ciencia y apunta a una serie de dificultades que obstaculizan los objetivos de esta nueva geometría del poder. Entre éstas se destacan las siguientes: (1) la participación popular es un proceso difícil, pues requiere de mucho esfuerzo y compromiso. ¿Quién tiene tiempo para tanta reunión? (2) Esta organización comunitaria parte de la premisa de que los intereses de los miembros de la comunidad son relativamente homogéneos, lo cual implica una actitud algo romántica con respecto a la realidad del nivel local. (3) La relación entre la organización comunal local y las autoridades gubernamentales es muy desigual, tanto a nivel de la formación de sus integrantes como a nivel simbólico, pues la propia figura del presidente Chávez es sumamente centralizante.

Adoptar el concepto de geometría del poder como uno de los motores que impulsan la consecución de un socialismo para el siglo 21 es una iniciativa innovadora que tiene un potencial muy productivo. Asumir el pensamiento de prominentes exponentes de la geografía humana para guiar un esfuerzo revolucionario es una acción sumamente audaz. Habrá que observar detenidamente la experiencia histórica de Venezuela en los próximos años para determinar si los obstáculos inherentes a tal propuesta podrán superarse.

Geometrías de inconformidad

Se dice que en la Academia de Platón había un letrero que indicaba Que ningún ignorante de la geometría cruce esta puerta, pues él entendía la geometría como un elemento esencial para entender el universo. Según Stewart Shapiro en su libro Thinking About Mathematics: The Philosophy of Mathematics, para Platón el mundo de la geometría estaba divorciado del mundo físico. Incluso, el propio conocimiento geométrico estaba divorciado de las observaciones del mundo físico material. Este tipo de actitud platónica, que en cierta forma desprecia el mundo material, fue ridiculizada por Jonathan Swift, en Los viajes de Gulliver:

Y a pesar de que son lo suficientemente diestros en el uso de la regla, el lápiz y el compás sobre una hoja de papel, sin embargo, en las acciones comunes y el comportamiento de la vida cotidiana, no he visto un pueblo más torpe y poco hábil, ni tan lento y confuso en sus concepciones sobre todos los temas, excepto los de las matemáticas y la música.

Edward A. Abbot, educador, nos legó una preciosa novela que desde un mundo geométrico insta a la inconformidad y rebeldía. Muy a tono con el mundo ideal de la geometría de Platón, Abbot comunica ideas, las cuales subvierten las formas tradicionales de pensar.

En contraste, Hugo Chávez no parece estar muy conforme con las ideas de Platón. Su inconformidad y rebeldía ante la pobreza, lo lleva a realizar acciones concretas en este mundo material y social. Él se ha dado a la tarea de insertar la geometría barrio adentro, organizando polígonos políticos con gente de carne y hueso, que históricamente han sentido y padecido el desprecio de las instituciones del Estado. Si la Revolución Bolivariana logra avanzar la ruta al socialismo, Hugo Chávez será mi geómetra favorito. La geometría bolivariana nos ofrecerá una nueva experiencia de la belleza.