La improbable urna #11
Para el 1990 mi mamá llevaba cinco décadas jugando a la lotería y nunca se había pegado con el primer premio a pesar de haberlo intentado consistentemente en los más de 2,500 sorteos realizados desde que empezó a jugar semanalmente. Más o menos para ese año, salió en la prensa del país que un prominente comerciante –allegado al PPD– se había “pegado” tres o cuatro veces con el premio gordo en un mismo año. Según el comerciante, pegarse en el gordo cuatro veces en un año no era producto del azar; era el resultado de su espíritu altruista, pues él era tan buena gente que cada vez que se topaba con una viejita pobre, su espíritu de compasión le obligaba a comprarle billetes de lotería. El comerciante explicaba muy campechanamente su venturosa suerte, sin darse cuenta de la alegoría marxista que evocaba su relato: el aumento en su capital no se debía a un golpe de la suerte sino al infortunio de los pobres. Y la pobreza en este caso llevaba un rostro marchito de mujer enjuta, una serie de bienaventuradas viejitas quienes aseguraban prosperidad para los demás, mas nunca para sí. Con toda probabilidad mi mamá se cruzaba con las mismas viejitas en la misma ciudad del comerciante, pero a diferencia de éste, parece que por carambola sólo le compraba billetes a la viejita que esa semana estaba “salá”.
Es probable que a raíz del reportaje al comerciante se le viró la suerte, o que empezó a levantarse por el otro lado de la cama, pues nunca más hicieron noticia sus múltiples pegadas en el primer premio. Partiendo de la premisa de que los comerciantes nunca pierden su consistente altruismo, me veo obligado a concluir que aquel municipio erradicó la pobreza y ya no había viejitas pobres vendiendo lotería, o tal vez desde entonces sólo quedaron viejitas “mala suerte” en la ciudad, pues las más fecundas se mudaron para Orlando a cuidar nietos y biznietos. Recuerdo que al comentar la noticia en una visita a la casa de mis padres en aquellos años en aquella ciudad, ellos llegaron a una conclusión sin necesidad de realizar ningún cálculo matemático: ser allegado o donante al partido de gobierno ayuda muchísimo a aumentar la riqueza personal. Y no es que la afiliación política interviene en la probabilidad de pegarse en la lotería, ni de toparse con la viejita prodigiosa. Lo que se aseguraba es que Hacienda y Justicia no hicieran la debida investigación. Aquella conversación familiar partía de una premisa fundamental: cuando la mentira es evidente, no hace falta desenmascararla construyendo argumentos rebuscados y mucho menos haciendo cálculos probabilísticos.
Imaginando lo improbable
En aquél momento a la inmensa mayoría del país le parecía improbable que en Puerto Rico sucediesen eventos como los que acontecieron dos décadas después. Tan improbable como la suerte del comerciante era imaginarse entonces que un cerco de policías rodearía al Recinto de Río Piedras de la Universidad de Puerto Rico, prohibiendo el suministro de agua y alimentos a los estudiantes en su interior. Pocos se imaginaron entonces que llegaría el día en que se despedirían a miles de empleados gubernamentales ante la impavidez de un embelesado movimiento obrero. No sé cuantos vislumbraron en aquel tiempo que la legislatura ignoraría los contundentes resultados de un referéndum de enmienda constitucional en favor de la unicameralidad, con el apoyo y la bendición del Tribunal Supremo de Puerto Rico nombrado por gobernadores del PPD. No sé si muchos o pocos pensaron que eventualmente un planificado esquema de fraude electoral se haría evidente en las primarias del partido de gobierno, mientras, otro fraude se desenmascaraba en las elecciones para escoger a los representantes ciudadanos ante la Junta de Gobierno de la Autoridad de Energía Eléctrica (AEE). Este último atropello a la voluntad democrática del pueblo, la vulgar incautación de una urna para adulterar la cantidad de votos emitidos, es precisamente el objeto de análisis de esta columna, no desde el punto de vista ético, sociológico o político, sino simplemente estadístico.
Lo que hace veinte años parecía improbable ahora se hace cada vez más rutinario. Cuando en Puerto Rico el totalitarismo avanza sin la más mínima pretensión de aires democráticos, un análisis estadístico del timo muy poco contribuye a desenmascarar el engaño, pues el embuste y el disimulo son tan burdos que resultan evidentes. Sin embargo, realizar un análisis estadístico de las mañas que intentaron fallidamente usurpar el voto democrático, es un buen ejercicio intelectual que sirve para darle trabajo a las neuronas y de paso, al menos para el autor de esta columna, resulta en una práctica divertida.
No voy a relatar la cadena de vicisitudes que terminaron con el tortuoso proceso de elección de los representantes ciudadanos ante la Junta de Directores de la AEE. El lector interesado puede conseguir los detalles de la información en la cobertura periodística de estos sucesos (Asoman nuevas irregularidades en votaciones de la AEE, Al tribunal contra DACO por elección Junta AEE). Los hechos básicos fueron los siguientes, los abonados recibieron una papeleta que tenían que enviar por correo o depositar en las oficinas centrales de DACO en San Juan, marcando su selección de candidatos. Estas papeletas se colocaban en urnas cuando llegaban a DACO, quien por ley era la agencia gubernamental que supervisaría el proceso. El escrutinio reveló un claro patrón entre las primeras diez urnas, que favorecía al ambientalista Juan Rosario y al profesor de ingeniería eléctrica Agustín Irizarry. Poco menos del 75% de los votos favorecía a esta pareja, mientras que los demás candidatos, todos juntos, obtuvieron poco más de un 25%. Y de momento, curiosamente al final de la Semana Santa, apareció la urna #11, cuyos resultados hacían resucitar a dos muertos de la contienda. La urna # 11 exhibió un drástico cambio en el patrón de votos, pero por más votos que pariera en favor de otros candidatos, no había forma de superar la ventaja previa de Rosario e Irizarry, por lo cual estos fueron eventualmente confirmados, no sin antes enfrentar vicisitudes novelescas adicionales.
La urna truquera
El conteo de votos que se realizaba día a día y que contaba con observadores de los diferentes candidatos, luego de adjudicar los votos no los segregaba por urna. El informe diario del total acumulado permite reconstruir los resultados de las urnas, aunque con cierto nivel de inexactitud. Estos números aparecen en la siguiente tabla y serán la base para nuestro análisis.
La pregunta fundamental que haría un estadístico es ¿Cuán diferente es la urna #11 de las demás? Antes de proceder a contestar, un estadístico comenzaría por ordenar los datos y luego tratar de representarlos visualmente para poder identificar la existencia de algún tipo de patrón.
Gráfica 1
Por ciento de votos por candidato:
Comparación Urnas 1-10 y 12 con Urna 11
Al observar la Gráfica 1, en la cual se compara el total de votos acumulados de las urnas 1-10 y 12 en contraposición con la urna 12, la diferencia no puede ser más notable. Si los votos de la urna #11 proviniesen de la misma población que los de las demás urnas, un estadístico esperaría que en el lado derecho de la gráfica se repitiera más o menos el patrón de pirámide que se observa a la izquierda. Evocando la serie de televisión en la que el justiciero Zorro marcaba su Z en el rostro del enemigo del pueblo, la urna #11 parece tener inscrita la F de fraude.
Gráfica 2
Cantidad de votos por candidato por día de escrutinio
En la Gráfica 2 se observa el patrón de votos adjudicados a cada candidato por día de escrutinio. En este proceso algunas urnas tardaron más de un día en adjudicarse, haciendo que al terminar de adjudicar sus papeletas, se procediese a contar la urna siguiente en el mismo día. ¿Hace falta haber tomado cursos de estadística para identificar cuáles días se contaron exclusivamente los votos de la urna #11? Un fanático del grupo Calle 13 concluiría que la urna #11 “tiene más trucos que un skater y más trampas que el Invader”. (Respuesta: días 14,15, 16 y 17).
Cálculo probabilístico
Personalmente, encuentro que la representación visual es contundente. Pero la particular obsesión de los estadísticos con las “pruebas de hipótesis”, requiere que recurra a ella, aunque sea para tener evidencia adicional de lo ya obvio. Estas pruebas se fundamentan en el antiquísimo razonamiento de reductio ad absurdumal que se le añade un vericueto probabilístico. En la reducción al absurdo, se parte de una premisa que se acepta como cierta para efectos del argumento y la concatenación de sus consecuencias lleva a una contradicción insalvable, lo cual implica que la premisa era falsa. En términos estadísticos se parte de una premisa que se acepta como cierta y la concatenación de sus consecuencias lleva a un acto “tan poco probable” que se concluye que la premisa es falsa. Aunque existe todo un debate en la estadística sobre qué debe ser “poco probable” y cuándo es apropiado utilizar este concepto, la tradición es utilizar una probabilidad menor de 0.05 o menor de 0.01, como poco probable.
En el caso bajo análisis, partimos de la premisa que la proporción de votos por candidato en las urnas 1-10 y 12 es similar a la de la urna 11. Al partir de esta premisa, se calcula la probabilidad de que los votos de la urna 1-10 y 12 tengan una proporción como la de la urna 11, o incluso más extrema todavía.1 El resultado es que tal probabilidad es menor que 0.0001, por lo que cualquier estadístico concluiría que este resultado es tan poco probable que se rechaza la premisa inicial. En lenguaje estadístico se concluye que la evidencia indica que la diferencia entre la proporción de votos de la urna 11 y las demás es “estadísticamente significativa”.
Mendacidad y chapucería criolla
El libro The Virtues of Mendacity: OnLying in Politics, del historiador Martin Jay, explica cómo el totalitarismo depende de acciones planificadas para promover el engaño y la mentira, pero a diferencia de otros sistemas políticos, éste llega hasta el punto en que la frontera entre lo cierto y lo falso se hace confusa. Aunque dicho autor reconoce que en su sentido clásico los estados totalitarios han sido muy pocos, no hay duda de que en las sociedades modernas existen muchos elementos del totalitarismo.
Afortunadamente, nuestra versión criolla del totalitarismo es sin lugar a dudas muy particular y diría que hasta folclórica. Nuestros líderes políticos no han llegado al punto de hacernos dudar de la verdad y de embaucarnos con la falsedad. Intentar esconder los privilegios del grupo de los allegados al poder requiere de cierto nivel de creatividad, sutileza y estrategiaque no abunda en los funcionarios gubernamentales quepretenden tergiversar la realidad. La urna #11ilustra por qué se debe evitar la mentira y la tramposería; eso de rellenar una urna con papeletas planchaditas, como si se rellenara una alcapurria, evidencia poca destreza en el arte de bregar.
Si las razones éticas no son persuasivas, las razones estéticas deben ser disuasivas. Tenga en mente que siempre se verá mejor al defender la democracia y no quedará muy bien en las fotos, y mucho menos en el recuerdo del pueblo, al defender a los privilegiados. Evite hacer el ridículo público al empastelar con muy mal gusto el afán totalitario de sus superiores. Considere que la posibilidad del escarnio y el menosprecio siempre acompañan a timadores y farsantes. De paso, recuerde no jugar a la lotería, según Ambrose Bierce, es una forma de impuesto para los que no saben de matemáticas.
- La prueba estadística para calcular esta probabilidad es la prueba de bondad de ajuste de Pearson (Pearson’sgoodness of fit test), la cual dio un resultado de Chi Cuadrada = 436872.4 con 4 grados de libertad, lo cual implica un valor p <0.0001. [↩]