El poder de CEUS

La estadística es una ciencia que demuestra que si mi vecino tiene dos automóviles y yo ninguno, los dos tenemos uno.

-George Bernard Shaw (1856-1950)

En ocasiones alguien me dice, casi con orgullo, algo como: “Yo y los números no nos llevamos bien”. La falta de numeracia se puede constatar en muchas situaciones. No son pocas las veces que el cajero me mira estupefacto cuando le digo el total de la compra -cinco artículos de $1.20- antes de que lo haya averiguado marcando cinco veces $1.20. Si la suma es menos trivial me mira como si yo fuera un genio matemático como John Nash (A beautiful mind). La anumeracia del público es utilizada para engañar, muchas veces manipulando o simplemente presentando estadísticas que en realidad no dicen lo que se pretende. Dicen que vivimos en la era de la información, pero a mí me parece más bien la era de la desinformación. Nos bombardean con datos inescudriñables, resultados de dudoso valor que indican que comer X hace daño o que ingerir Z es bueno, y escuchamos estimados sobre la economía,  la criminalidad y el estado del planeta.

Damos credibilidad a alguna noticia por haberla visto en distintos sitios, publicada en la prensa, vista en la TV o relatada por un amigo, sin darnos cuenta de que son la misma noticia, copia de una original, y lo que aparenta ser corroboración es mera repetición. Para evaluar muchas cosas es útil recurrir a un CEUS (calculo en un sobre o servilleta) que viene del inglés BOEC (back of envelope calculation).

Estos estimados rápidos sirven para evaluar si es razonable algo que se dice, o para al menos levantar una banderita roja, por más que no tengamos todos los detalles, como por ejemplo que el aumento del nivel de los mares será de siete metros si se funde todo el hielo de Groenlandia por el aumento de temperatura global. Considere la siguiente noticia publicada hace algunos años por el New York Times1, argumentando la necesidad de mayores controles sobre los alimentos importados. Decía:

Global trade allows Americans to satisfy their appetites for strawberries in spring, apples in midsummer and asparagus in autumn. Last year 38 percent of fruits and 12 percent of vegetables consumed here came from foreign fields. But getting fresh produce year round also means that consumers are exposed to foreign food production systems that may not be well regulated. Although the vast majority of the 30 billion tons of food imported annually is wholesome, recent incidents of illness caused by tainted Guatemalan raspberries and E. coli-contaminated domestic meat and fruit juices have made food safety a public concern.

Yet even as food imports have doubled since the 1980’s, Federal health inspections of imports have been cut in half. Since the Food and Drug Administration samples less than 1 percent of food imports at the docks, tainted food can easily reach consumers undetected.

¿Detecta algo sospechoso? Hagamos un CEUS. Considere el dato: 30 billones2 de toneladas anuales de comida importada. Eso es 30 x 10⁹ toneladas x 2000 libras/tonelada = 6 x 10¹³ libras de comida. Si dividimos esto por los aproximadamente 300 millones (3×10⁸) de habitantes y por los 365 días al año, nos da 550 libras por persona al día de alimento importado. El CEUS nos indica que algo está mal en este informe y le quita peso al argumento.

Recientemente, con motivo de una quimera, traté de obtener información sobre el presupuesto de la UPR. En el opaco presupuesto publicado por OGP dice “Gastos de Transportación $8,088,000”. También se informa que el total de empleados es de 12,317. Un CEUS (en este caso una simple división), me da que se gastan anualmente unos $650 en transportación por empleado, lo cual levanta banderita roja. (A diez que pregunté no le pagan nada por lo cual ya hay $6,500 en algún sitio. El resultado me indica que hay algo que no está claro, es decir, que habría que entender qué es lo que se incluye en “gastos de transportación”.

Veamos algunos otros ejemplos del valor de CEUS.

El valor de duplicar millas por galón (mpg)

Un vendedor de automóviles le quiere  convencer de que el nuevo modelo que duplica el rendimiento (mpg) es una excelente compra. Un CEUS le demostrará que al considerar  un nuevo vehículo que duplica el rendimiento no es necesariamente un buen negocio. No da lo mismo ir de 15 a 30 mpg que ir de 30 a 60 mpg. Veamos:

Usted tiene un auto (un SUV) que le da 15 mpg. Uno nuevo da el doble, 30mpg, y le cuesta $6000 luego de vender el viejo. ¿Compra?

En 10000 millas que recorre al año (estimado típico), con el vehículo viejo consume 666 galones y con el nuevo 333. Ahorra 333 galones por año que a $4 el galón significa $1333 ahorrados. Recupera su inversión de 6000 en cuatro años y medio. Compra.

Considere ahora que cinco años más tarde considera un híbrido de doble rendimiento, 60 mpg, que le cuesta $6000 adicionales. Pasa de 30 a 60 mpg. ¿Compra? Ahora va de consumir 333 galones a consumir 166 galones y el ahorro será de $666 al año. Recuperará el costo dentro de 9 años. Ya no parece tan buen negocio. (El problema radica en que la cantidad importante no es mpg sino que gpm (galones por milla), del mismo modo que no medimos densidad poblacional en millas cuadradas por persona).

El planeta sobrepoblado

El crecimiento demográfico de humanos en el planeta ha sido casi exponencial, y es para muchos el problema más grave que enfrentamos, causa de muchos otros problemas globales. Podemos obtener una idea intuitiva de lo que son los siete mil millones de humanos si proponemos que cada uno se para sobre un metro cuadrado de superficie (una loseta de 40 x 40 pulgadas) y calculamos la superficie total que ocuparían. El resultado de un CEUS me sorprendió, y supongo que a usted también le sorprenderá. Cabemos todos cómodamente (parados) en una superficie de unos 50×150 kilómetros, como la de Puerto Rico. ¿No somos tantos entonces? Ya que estamos, si todos nos agarramos de las manos con los brazos extendidos ¿Cómo de larga es la fila?

El Fin del mundo

Cada año aparece alguien que vaticina el fin del mundo. Es la profecía más estúpida que se puede hacer, no tanto por lo pueril del argumento (ya sea por el calendario maya o por numerología bíblica) sino que desde un punto de vista sociológico el proponente tiene todas las de perder ya que si el presagio se cumple no habrá nadie para felicitar al autor, y si no se cumple hará el ridículo (por más que pronto lo olviden). Pero podemos hacer un CEUS (es un poco más complicado pero demuestra el poder de CEUS) para estimar cuando realmente se acabará el mundo, basado en lo que conocemos del Sol y sabiendo que sin el calor adecuado del Sol todo se acaba. Para el Sol sabemos que su fuente de energía es la conversión de núcleos de Hidrógeno a Helio (un proceso similar al de la bomba de hidrógeno).

Alrededor del 10% del hidrógeno del Sol se encuentra cerca del centro a una temperatura lo bastante elevada (15 millones de grados) como para que se produzca la reacción que convierte el hidrógeno en helio. Obtenemos la vida del Sol multiplicando el total de «combustible» disponible (en este caso el 10% de la masa de Hidrógeno del Sol: 2×10²⁹ kilogramos -kg-) por la energía obtenida de cada kilogramo (que por medidas de laboratorio y la famosa E=mc² sabemos que asciende a 6×10¹⁴ julios por kilogramo -J/kg- dónde julio es una unidad de energía), y dividiendo el resultado entre la razón medida con que el Sol libera esta energía al espacio (4×10²⁶ vatios, o julios por segundo -J/s). Así obtenemos:

(2 x 10²⁹ kg x 6 x 10¹⁴ J/kg )/(4 x 10²⁶ J/s)=~  ,3 x 10-¹⁷.s  ~ 10.000.000.000 años

Por tanto, el Sol puede existir durante diez mil millones de años antes de que se le acabe el combustible. También sabemos que se formó hace cinco mil millones de años, por lo que le quedan otros 5 mil millones de años de vida. En realidad, cálculos precisos indican que la Tierra se calcinará mucho antes, pero aun así le quedan varios billones de años, nada porque perder el sueño.  Y hablando de combustibles y el fin del mundo veamos:

Petróleo

En el presente la fracción mayor de energía se produce utilizando combustibles fósiles: petróleo, gas natural y carbón, y aunque es difícil estimar las reservas existentes no hay duda que se acabarán ya que son finitas. Un tercio de la energía global se extrae del petróleo, una alta fracción de esto para la transportación. Naturalmente lo más fácil y de mejor calidad se extrae primero, por lo cual con el tiempo la extracción se torna más difícil y menos eficiente, y se extraen productos de menor calidad, más difíciles de refinar.

En los últimos cien años se han extraído aproximadamente un millón de millones de barriles, (un barril = 159 litros), de petróleo. ¡Cada día se queman ochenta y cinco millones de barriles – treinta mil millones al año! (esta vez si son 30 billones).

Los estimados de la cantidad de petróleo aun disponible son inciertos y van de uno a dos millones de millones de barriles, es decir aproximadamente lo mismo que ya hemos utilizado, con 63 por ciento de estas reservas ubicadas en el Oriente Medio.

Ahora el CEUS. Si dividimos el estimado de petróleo disponible – 1,5 millones de millones de barriles – por el consumo anual presente de 30 mil millones nos da 1500/30 = 50 años. ¡Así de fácil! Dentro de 50 años no habrá más petróleo, (y poco importa si hay una incertidumbre de un factor dos). Cálculos similares indican que el gas natural se acabará en 70 años y el carbón en 200 años. Pero el consumo aumentará, en gran medida por el aumento demográfico, por lo cual estos recursos se acabarán más pronto. De cara a esta realidad es urgente considerar y planificar la política energética para Puerto Rico.  Pero eso no es lo que más preocupa, el problema es que si los acabamos habremos aumentado la concentración de CO₂ atmosférico a tal punto de causar un desastre global, como veremos.

Dióxido de carbono

El CO₂ que constituye una diminuta parte de la atmósfera, (0,04% en el presente), el metano, el vapor de agua y otros gases menos comunes aún, se llaman gases de invernadero porque en la atmósfera tienen el mismo efecto que el cristal de un invernadero, aunque el detalle de su funcionamiento es diferente. Estos gases son transparentes a la luz solar pero no a la radiación infrarroja. En consecuencia, la luz solar puede alcanzar la superficie de la Tierra, donde el suelo absorbe su energía y se calienta. En equilibrio, la Tierra emite la energía recibida del Sol otra vez hacia el espacio, ya que de lo contrario se seguiría calentando. Pero la Tierra es mucho más fría que el Sol y por lo tanto, mientras el Sol emite su energía mayormente como luz y ondas ultravioletas, (a una temperatura de unos 6000 °C), la Tierra, (a una temperatura promedio de unos 15 °C), la emite en el infrarrojo. Pero la atmósfera no es transparente a la radiación infrarroja, los gases de invernadero que contiene absorben gran parte de esta radiación y se calientan. Se enfrían emitiendo a su vez radiación infrarroja, mitad de la cual regresa a la superficie terrestre. Es decir que la superficie de la Tierra se calienta por radiación solar directa y por radiación emitida por los gases de invernadero atmosféricos. Esto causa que la temperatura promedio de la superficie de la Tierra sea de 15 ° Celsius, (59 °Fahrenheit), mientras que sin la atmósfera sería de –18 °C, (0 °F),

El efecto de invernadero no es un mito como proponen algunos sino que la vida en la tierra depende de los buenos servicios de trazas de estos gases.

Sin embargo, al igual que con un buen vino, lo bueno en exceso puede resultar fatal. Un aumento en la concentración de dióxido de carbono y otros gases de invernadero en la atmósfera incrementará la temperatura de la superficie.  El observatorio de Mauna Loa ha documentado este aumento.

Comparado con la concentración de hace doscientos años el dióxido de carbono ha aumentado en un treinta por ciento, el metano se ha duplicado y el óxido nitroso ha crecido en un 15 por ciento.  A principios del 2013 rebasamos la marca de los 400 ppm, y seguirá subiendo.

Aunque el dióxido de carbono constituye sólo es una pequeña fracción del contenido atmosférico, la cantidad total en la atmósfera es enorme: 2750 gigatoneladas. Se estima que las actividades humanas (la combustión de petróleo, gas natural y carbón son los principales contribuyentes) incorporan 33 gigatoneladas por año a la atmósfera lo cual posiblemente irá en aumento en el futuro.

En el transcurso de los años se han acumulado millones de medidas de temperatura, realizadas por estaciones meteorológicas en la tierra y por barcos en los mares. Más recientemente, detectores montados en satélites y boyas marinas han aumentado la cantidad y calidad de los datos. Diferentes grupos de investigadores coinciden. Al promediar estos datos tomando en consideración su distribución geográfica y los cambios durante el año, se obtiene una medida de la temperatura global para el año y se ha constatado un aumento de aproximadamente 0,8 °C (1.8 °F) en los últimos cien años, crecimiento interrumpido por altos y bajos naturales, con un aumento más pronunciado comenzando a finales de 1970, como lo ilustra la gráfica3, que muestra la temperatura como desviación del promedio entre 1951 y 1980. Las medidas obtenidas desde el espacio por satélites obtienen una cobertura más uniforme que las medidas de superficie, confirman el aumento.

El problema de cambio climático ya no es un problema principalmente científico. Luego del último informe del IPCC4, (Panel Intergubernamental sobre Cambio Climático de las Naciones Unidas), no cabe duda que el calentamiento global acelerado es causado por los gases de invernadero emitidos como consecuencia de actividad humana. En realidad, dado el aumento medido en la concentración de gases de invernadero, tendríamos un serio problema de comprensión, si la superficie no se calentara.

Otras observaciones corroboran este aumento de temperatura, en particular el encogimiento sistemático de los glaciares del planeta, la disminución del área de hielo polar observada especialmente en el ártico, y el aumento observado en el nivel del mar. El aumento en el nivel del mar se debe a dos causas principales: el aumento en la cantidad de agua por el deshielo de agua continental y el aumento de volumen por expansión al aumentar la temperatura.

No existe en el presente un acuerdo que obligue a limitar las emisiones, y lo único que se ha logrado, luego de interminables reuniones internacionales, es acordar de forma retórica que un aumento mayor a los 2 °C tendría consecuencias muy graves, (en la conferencia sobre cambio climático de Copenhague del 2009).5.

Serán justo los habitantes de los países que menos emiten, los más pobres, los que menos se podrán defender de las consecuencias causadas por esta contaminación. El aumento en la temperatura de los océanos alimenta huracanes y tifones por lo cual se espera eventos más violentos en el futuro. El tifón Haiyan (Yolanda) que devastó las Filipinas en noviembre de 2013 es el más intenso de la historia. Las Filipinas emiten una tonelada de CO₂ per cápita; los EE.UU. veinte.  No hay razón, en principio, para aceptar este uso desigual de la atmósfera, aunque hay razones históricas que explican esta desigualdad. Pero el principio de que todos tienen derecho a una misma parte del recurso es un buen punto de comienzo para reclamar una solución equitativa de este grave problema.

A modo de resumen, muchos expertos opinan que un aumento de 2 °C (3.6 °F) tendrá graves consecuencias y los mejores modelos climáticos concluyen que un aumento de 550 gigatoneladas de CO₂ nos llevará a ese límite. Un CEUS: Las emisiones presentes están en 33 gigatoneladas de CO₂ y aumentarán en un 3% anual. Pero supongamos que no aumenta la emisión. Entonces 550 dividido 33 nos da 16 años para llegar a los 2 °C! No importa si hay un error de un factor 2 en todo esto. Parece inevitable un aumento mayor y lo peor es que las reservas de combustible fósil conocidas representan 2800 gigatoneladas de CO₂ – 5 veces 550 – y las vamos a utilizar. De hecho estas reservas forman parte del valor de las empresas petroleras.

Considere además el siguiente buen ejemplo de retroalimentación positiva: El aumento de temperatura está afectando vastas regiones del ártico (al norte de Canadá y en Siberia) cuyos suelos congelados (permafrost) contienen metano. El aumento en temperaturas aumentará la emisión de metano de estos suelos, lo cual a su vez reforzará el aumento en temperaturas, con un resultado final desastroso. La ciencia alerta, los políticos empujados por los “grandes intereses” no se atreven a hacer lo que hay que hacer y el pueblo sufre las consecuencias sin poder hacer algo. La catástrofe global parece inevitable. Ese es el poder de CEUS.

Este y otros temas primordiales son tratados en mi más reciente libro6.

Un último CEUS

Le dejo un CEUS como ejercicio.  Si se funde todo el hielo de Groenlandia, ¿cuánto subiría el nivel de los mares?  Y ya que estamos, ¿cuánto subiría el nivel de los mares si se funde todo el hielo flotante de los polos?